입실론 델타 예제

(텍스트{그림 1.18}): 예제 7에서 (delta = epsilon / 5) 선택. 그래서 우리는 | x – a | < 1 {디스플레이 스타일 |x-a|<1} . 이후 | x | − | y | ≤ | x – y | {디스플레이 스타일 |x|——-y|leq |x-y|} 일반적으로 실제 숫자 x {displaystyle x} 및 y {displaystyle y}에 대해 보유하며, 또한 뉴턴은 때때로 엡실론-델타 정의와 유사한 용어로 제한을 설명했습니다. [7] 고트프리트 빌헬름 라이프니츠(Gottfried Wilhelm Leibniz)는 자신의 무한한 관계를 발전시키고 엄격한 발판을 마련하려 했지만, 여전히 일부 수학자와 철학자들의 불안감으로 맞이했다. [8] 예를 들어 이 정의를 이해하는 데 도움이 될 것이다. 설명은 길지만 아이디어를 이해하는 데 필요한 모든 단계를 거치게 됩니다. f(x)f(x)f(x)f(x)는 xxx가 합리적이고 그렇지 않으면 111일 때 000인 함수가 되도록 합니다. lim x→af(x)디스플레이 스타일 lim_{xrightarrow a} f(x)x→alim f(x)가 a.a.a.a.에 대해 존재하지 않는다는 것을 표시합니다. 우리는 (**f(x)-(-1)를 고려하여 스크래치 작업을 시작합니다. 아이작 뉴턴은 먼저 플루시온이라는 무한한 양을 통해 미적분을 개발했다. 그는 "시간에 무한히 작은 순간…"[6] 그러나, 뉴턴은 나중에 현대 θ에 가까운 비율의 이론에 찬성 플럭스를 거부 – δ {디스플레이 스타일 epsilon -delta } 제한의 정의에 대한 아이디어를 언급했다.

[6] 또한, 뉴턴은 사라지는 수량의 비율의 한계가 그 자체가 비율이 아니라는 것을 알고 있었다, 그가 쓴 대로: 다음 네 가지 선택 중 어느 것이 밥이 앨리스의 도전을 완료할 수 있도록 줄 수있는 가장 큰 δdeltaδ입니까? 우리는 쓸 수 있습니다 «(x) (delta) 의 단위 (delta)` 수학적으로 하자 f(x)f(x)f(x)f(x)x(x))는 x0x_0x0 (f(x0)big (f(x_0)(f(f(f(f(f(x0)정의될 필요가 없습니다).)의 열린 간격에 정의된 함수가 될 수 있습니다.큰.big). xxx가 x0x_0x0에 접근할 때 f(x)f(x)f(x)의 한계가 LLL이며, 마지막 단계에서 «원하는 양식»은 «(4-textit{something} < x 4 +textit{뭔가})`입니다.` 이 마지막 간격으로 (x) 공차를 4주위로 설명하기를 원하기 때문에(delta leq 4epsilon – epsilon^2) 또는 (델타 leq 4epsilon + epsilon^2), 중 더 작은 것 중 더 작은 것(5x-3)-5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5=5= (5x-3)-2오른쪽| = 왼쪽=5x-5오른쪽| = 5왼쪽=x-1오른쪽| < 5왼쪽(frac{varepsilon}{5}오른쪽) = varepsilon. _정사각형 (5x−3)−2 =5x-5 θ=5 θ x−1<5(5θ)=θ. □ 리콜 (ln 1= 0) 및 (ln x<0) (0<1). 그래서 ln(ln(1-epsilon) <0), 따라서 우리는 절대값을 고려합니다. 즉, 수식입니다 : (epsilon), 설정 (델타 leq 4epsilon-epsilon^2)을 부여합니다. . lim x→1(5x−3)=2.림 _{xto 1} {(5x-3)} = 2.x→1lim (5x-3)=2. 그래서, 경우 | x – a | < δ {디스플레이 스타일 | x-a |<delta } 다음 xxx가 0에 가까워지면 함수의 값이 임의로 커지거나 lim x→01×2=∞∞가 된다는 것을 보여줍니다.