슬러 츠키 방정식 예제

Eugen Slutsky가 관리한 것은 힉시안과 마셜수요 곡선을 기반으로 이 효과를 분해하는 방정식을 찾는 것이었습니다. 슬루츠키 방정식을 읽을 때 dh/dp라는 용어는 대체 효과입니다. 이는 보상된 의존성 h(p1, p2, u)가 소비자의 유틸리티 수준을 수정하고 소비자의 구매력이 일정하게 유지될 때 dh/dp라는 용어는 가격이 변경될 때소비의 변화만을 측정하기 때문입니다. 한편, 소득 효과는 소비자가 소비하는 양(x)과 소득 변화에 대한 소비자의 반응에 따라 달라지며, «저축»에서 오는 소득 변화 d x/d μdisplaystyle dx/dm}에 대한 소비자의 반응이다. 따라서 용어 x (d x / d m) {displaystyle x (dx/dm)} 소득 효과를 측정합니다. 슬루츠키 방정식은 힉시안과 마셜수요 함수를 연결합니다. 하나는 대체하고 Slutsky 방정식으로 위의 파생을 다시 작성할 수 있습니다. 여기서 h (p , u) {displaystyle h (mathbf {p} , u)} 는 Hicksian 수요와 x (p , w) {displaystyle x (mathbf {p} , w)} 가격 수준 의 벡터에서 마샬리안 수요입니다 {디스플레이 스타일 mathbf {p} } } tyle w} 및 고정 유틸리티 수준 u {displaystyle u} 원래 가격및 소득에서 유틸리티를 극대화하여 주어진, 공식적으로 간접 유틸리티 함수 v에 의해 주어진 (p , w) {디스플레이 스타일 v (mathbf {p} , w)} . 방정식의 오른쪽은 좋은 i에 대한 수요의 변화와 동일하다 나는 좋은 j요구의 양을 뺀 u에 고정 유틸리티를 들고, 부가 변경 될 때 좋은 i에 대한 수요의 변화를 곱. $p_1$가 3으로 상승하면 새 평형 선택은 $왼쪽(frac{8}{3}, 4오른쪽)입니다.

Slutsky 접근 방식을 사용하여 대체 효과 및 소득 효과를 찾으려면 소비자가 이전 평형 번들을 구입하기에 충분한 돈이있을 때 새로운 가격 세트에서 평형을 찾을 수 있습니다. 즉 소득이 $m 때 가격 $(3,1)$에서 수요를 찾을 수 있습니다. 4) = 28$. 수요 함수에서 이 데이터를 대체하면 $left(frac{56}{9}, frac{28}{3}]$$로 평형 선택을 받습니다. 다음은 그래프에서 상황이 어떻게 보이는지입니다: Slutsky의 방정식은 대체 효과와 소득 효과로의 가격 변동으로 인한 수요 변화를 나눕니다. 방정식은 형태를 취합니다 : Slutsky 방정식을 파생시키는 몇 가지 방법이 있지만 다음 방법이 가장 간단할 수 있습니다. id h i (p , u) = x i (p , e ( p , p , u) = {displaystyle h_{i}(mathbf {p} /x_{i}(mathbf {p} /mathbf {p} /u)}} 여기서 e (p , u) {표시 스타일 e(mathbf {p, u)}} 그리고 당신은 유틸리티를 극대화하여 얻은 유틸리티입니다 ty 주어진 p와 w. PJ에 대하여 완전히 차별화 는 다음을 산출 : Slutsky 방정식 : 수요의 변화 = 대체 효과로 인한 수요의 변화 + 소득 효과에 의한 수요의 변화 – 위의 두 가지 예와 파생을 감안할 때, 우리는 볼 수 있습니다 Slutsky의 방정식은 항상 동일한 형식을 가지며 예산 제약 조건이 다르기 때문에 각 형식은 다릅니다. 학생들은 노동 공급 또는 시간간 선택과 같은 다른 상황에 대해 슬루츠키의 방정식을 파생시킬 수 있습니다.